小孙下班收工关闭车床时,因与同事聊天未遵守操作规程,导致手指被车床挤伤,花去医疗费 2000 元,两个月无法上班。小孙要求所在单位承担赔偿责任,单位认为小孙因个人过失导致受伤,因此不愿承担赔偿责任。双方一直自行沟通,均未向工伤认定机构申请工伤认定。8 个月后,小孙向工伤认定机构申请工伤认定,被认定为工伤,单位不服。小孙伤情稳定后被鉴定为伤残 9 级,经査明,单位并未为小孙缴纳工伤保险费。根据以上资料,回答下列问题:关于工伤认定申请程序的说法,错误的是( )。
A: 如果单位未按期为小孙申请工伤认定,小孙本人可以申请工伤认定
B: 如果单位未按规定申请工伤认定,工会组织可以申请工伤认定,且没有申请时间限制
C: 小孙发生事故后,单位应在 30 天内申请工伤认定
D: 如果单位未按期为小孙申请工伤认定,在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起一年内可以直接向劳动保险行政部门提出工伤认定申请。