本题考核民事诉讼证明过程。有些案件事实当事人虽作主张，但在诉讼中却不必进行证明。如在诉讼过程中，一方当事人陈述的于己不利的事实，或者对于己不利的事实明确表示承认的，另一方当事人无需举证证明。所以选项A错误。

当事人逾期提供证据的，人民法院应当责令其说明理由，必要时可以要求其提供相应的证据。拒不说明理由或理由不成立的，处理如下：①不采纳/采纳+训诫、罚款：当事人因故意或重大过失逾期提供的证据，人民法院不予采纳。但该证据与案件基本事实有关的，人民法院应当采纳，并予以训诫、罚款。②采纳+训诫：当事人非因故意或重大过失逾期提供的证据，人民法院应当采纳，并对当事人予以训诫。所以选项B错误。

由人民法院指定举证期限的，第一审普通程序案件不得少于15日，当事人提供新的证据的第二审案件不得少于10日。所以选项C错误。