A: 行使后履行抗辩权
B: 要求煤矿承担违约责任
C: 行使不安抗辩权
D: 解除合同
【解析】（1）选项AC：后履行抗辩权是指合同当事人互负债务，有先后履行顺序，先履行一方履行债务不符合约定的，后履行一方有权拒绝其相应的履行要求；（2）选项B：当事人履行合同义务，质量不符合约定的，应当按照当事人的约定承担违约责任；（3）选项D：对方当事人的违约行为（质量不符合约定）致使不能实现合同目的的，当事人可以解除合同（法定解除）。
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