小王在2010年1月1日应聘到甲公司工作，订立了为期3年的劳动合同。甲公司注册地为E市，小王的工作所在地为F市。劳动合同约定月工资为4000元。甲公司与小王签订协议不为小王缴纳社会保险。2012年8月1日，小王以甲公司没有依法为其缴纳社会保险费为由提出解除劳动合同，要求甲公司为其补缴社会保险费，并且支付经济补偿。双方协商不成，小王和甲公司分别向F市和E市申请了劳动争议仲裁。根据以上资料，回答下列问题：关于甲公司与小王分别向当地申请劳动仲裁的说法，正确的是( )。
劳动争议仲裁管辖实行地域管辖，选项C正确。双方当事人分别向劳动合同履行地和用人单位所在地的劳动人事争议仲裁委员会申请仲裁的，由劳动合同履行地的劳动人事争议仲裁委员会管辖，选项B正确。案件受理后，劳动合同履行地和用人单位所在地发生变化的，不改变争议仲裁的管辖，选项D错误。
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