甲拥有一套房屋，为取得流动资金，以该房屋抵押向乙借款，双方签订抵押合同，但未办理抵押登记；后甲又将该房屋出卖给不知情的丙，双方办理了过户登记；丙又将该房屋抵押向丁借款，抵押合同约定，到期未还款时，丁直接取得房屋所有权，随后办理了抵押登记。根据物权法律制度的规定，以下说法正确的是（ ）。
A: 乙和丁均享有抵押权
B: 房屋转让所得，应首先清偿乙的债务
C: 丙取得房屋所有权
D: 如丙借款到期未还，丁可取得房屋所有权
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